Author: agapeavagyan

Միանդամի և բազմանդամի արտադրյալը մի բազմանդամ է, որի անդամներն են այդ միանդամի և բազմանդամի բոլոր անդամների արտադրյալները:

Օրինակ՝ բազմապատկենք a միանդամը և a+b բազմանդամը: Ստանում ենք՝ a⋅(a+b)=a2+ab:

Հիշենք, որ միանդամը բազմանդամով բազմապատկելիս ստանում ենք բազմանդամ:

Եթե վերևի օրինակի հավասարությունը գրենք հակառակ կարգով, ապա նկատում ենք, որ a2+ab բազմանդամը ներկայացվում է a միանդամի և a+b բազմանդամի արտադրյալի տեսքով՝ a2+ab=a(a+b):

Այս գործընթացը անվանում են ընդհանուր արտադրիչը փակագծերից դուրս բերում: Մեր օրինակում փակագծերից դուրս է բերվել a ընդհանուր արտադրիչը:

Ահա ընդհանուր արտադրիչը փակագծերից դուրս բերման ևս մեկ օրինակ

՝3x3y−x2y2=x2y(3x−y)

Առաջադրանքներ․

1)Գտեք միանդամի և բազմանդամի արտադրյալին հավասար բազմանդամը․

3 և (a+b)

3a+3b

x և (a-b)

ax-ab

(x+1) և 5

5x+5

(a-b) և x

ax-bx

2)Գտեք միանդամի և բազմանդամի արտադրյալին հավասար բազմանդամը

․(-2)(x+y)

-2x-2y

(7+3y-x2y)(-2xy)

-14xy-6y+2x³y²

(-abc)(ab+ac+bc)

-a²b²c-a²bc²-ab²c²

-ac(a+2c)

-a²c-2ac²

3)Ձևափոխեք արտահայտությունը կատարյալ տեսքի բազմանդամի․

2(a+b)+4(a+b)=2ab+4ab

4(x-y)+7(x-y)=

4-2(x+1)=

2ab(a+2b)-3ab2 (a-4)=

Առաջադրանքներ․

1)54 սմ հիմքով հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է ABC անկյան կիսորդը: Օգտագործելով եռանկյունների հավասարության երկրորդ հայտանիշը` ապացուցիր, որ BD հատվածը հանդիսանում է միջնագիծ և որոշիր AD հատվածի երկարությունը:

Դիտարկենք եռանկյունի ABD և եռանկյունի DBC: Քանի որ մեր եռնկյունին հավասարասյուն է, ապա AB=BC, անկյուն A= անկյունC, անկյուն ABD= անկյուն DBC (քանի որ BD հանդիսանում է կիսորդ)։ Ապա ըստ եռանկյունների հավասարության երկրորդ հայտանիշի եռանկյունի ABD =DBC: Հետևաբար => AD=DC, ուրեմն D միջնակետ է, իսկ BD միջնագիծ։

AD=54:2=27 սմ

2)AB և CD հատվածները հատվում են AB հատվածի O միջնակետում, <OAD=<OBC:

ա)Ապացուցեք, որ ΔCBO = ΔDAO

բ)Գտեք BC-ն և CO-ն, եթե CD=26 սմ, AD=15սմ

3)Տրված է <1 = <2, < 3 = <4:

ա)Ապացուցեք, որ ΔABC = ΔCDA:

բ)Գտեք AB-ն և BC-ն, եթե AD=19 սմ, CD=11 սմ:

117․ A և C կետերը գտնվում են a ուղղի միևնույն կողմում։ a ուղղին տարված AB և CD ուղղահայացները հավասար են։ա) Ապացուցեք, որ ΔABD = ΔCDB,

ΔABD=ΔCBD

AB=CD

∠ABD=∠CDB=90°

բ) Գտե՛ք ∠ABC-ն, եթե ∠ADB = 44°:

120․ Բութանկյուն հավասարասրուն եռանկյան պարագիծը 45 սմ է, իսկ նրա կողմերից մեկը մյուսից փոքր է 9 սմ–ով։ Գտեք եռանկյան կողմերը։

121. BC հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյան պարագիծը 40 սմ է, իսկ BCD հավասարակողմ եռանկյան պարագիծը 45 սմ: Գտեք AB և BC կողմերը։

Լրացուցիչ աշխատանք

118․ ABC եռանկյան AD միջնագիծը շարունակված է BC-ի մյուս կողմում DE հատվածով, որը հավասար է AD-ին, իսկ E կետը միացված է C կետին:ա) Ապացուցեք, որ ΔABD = ΔECD,բ) գտեք ∠ACE-ն, եթե ∠ACD = 56°, ∠ABD = 40°:

119․ Հավասարասրուն եռանկյան հիմքը երկու անգամ փոքր է սրունքից, իսկ պարագիծը 50 սմ է։ Գտեք եռանկյան կողմերը: