Category: Հանրահաշիվ 7

Գումարել և հանել կարելի է միայն նման միանդամները:

Ոչ զրոյական միանդամներն անվանում են նման, եթե կատարյալ տեսքի բերելուց հետո դրանք իրար հավասար են կամ տարբերվում են միայն իրենց գործակիցներով:

Նման միանդամները գումարելիս կամ հանելիս պետք է կատարել հետևյալ գործողությունները.

1. գումարել կամ հանել միանդամների գործակիցները,

2. տառերով արտադրիչները չփոփոխել:

Նման միանդամների գումարի փոխարինումը նրանց գումար հանդիսացող միանդամով անվանում են նման անդամների միացում:

Առաջադրանքներ․

1)Նմա՞ն են արդյոք տրված միանդամները.

Այո

Ոչ

ա) aba և baa,

բ) abba և bbaa,

գ) abxb և bbxb,

դ) xxyz և xyxz,

ե) mmln և mlln,

զ) abc, acb և bca,

է) xy, 0 և yx

,ը) 0, 0a և 0b

2)Տրված միանդամները բաժանե՛ք նման միանդամների խմբերի.

7x, 6xy, 12a, a, 5, 16x, xy, 5a, x, 4x, xy, 2xy, 8, −5x:

7x, 4x, 16x, x, -5x.

6xy, xy, xy, 2xy,

12a, a, 5a,.

3)Նման միանդամների գումարը գրե՛ք միանդամով.

ա) 5x + x2 =7x

բ) 4n + n =5n

գ) a + 2a + a3 =5a

դ) 5ab + ab + a5b =11ab

ե ) 6xyz − 8xyz + 10xyz =8xyz

զ) t + 2t + 3t + …+10t =55t

է) xxy + 7xyx − 5xxy =3xxy

ը) xyx + xxy − 2yxx =4xxy

թ) aab + 5aab + 4aab =10aab

Լրացուցիչ աշխատանք .

1)Տրված միանդամները բաժանե՛ք նման միանդամների խմբերի.

5t, 4kl, 5lk, 2cd, 2c, −3t, 11t, 6kl, 4c, 3cd, −7cd, 2t:՛

2)Պարզե՛ք թե արդյոք ձևափոխությունը ճիշտ է

.ա) 3x + 11 = 14x

բ) 3a + 5a = 15a

գ) 9ax + 2.4ax = 11.4ax

դ) 5xy − 3xy = 2xy

ե) 2a + 3b = 5ab

3)Եթե հնարավոր է, գումարը կամ տարբերությունը գրե՛ք միանդամի տեսքով.

ա) 4ab − 6ab

բ) −4b − 2b

գ) 7xxy + 2xyy

դ) 3bc − 10bc

ե) 8ad − 4da − 2ada

զ) aam + maa

Խնդիրներ համաձուլվածքների վերաբերյալ

6 կգ պղինձը ձուլեցին 14 կգ ցինկի հետ: Գտեք ստացված համաձուլվածքում պղնձի տոկոսային պարունակությունը:

30%

35 % պղինձ պարունակող պղնձի և ցինկի համաձուլվածքը պարունակում է 26 կգ ցինկ: Գտեք համաձուլվածքի զանգվածը:

26×100=2600

2600:65=40

25 % ոսկի պարունակող ոսկու և արծաթի համաձուլվածքը պարունակում է 27 գ արծաթ: Քանի՞ գրամ ոսկի է պարունակում այդ համաձուլվածքը:

36%

15 կգ 40 % պղինձ պարունակող պղնձի և ցինկի համաձուլվածքը ձուլեցին 9 կգ ցինկի հետ։ Քանի՞ տոկոս պղինձ է պարունակում ստացված համաձուլվածքը:

15+9=24

24 -> 100%

6 -> x%

600:24=25%

40գ 20% ոսկի պարունակող ու ոսկու և արծաթի համաձուլվածքը ձուլեցին 10 գ ոսկու հետ: Քանի՞ տոկոս ոսկի է պարունակում ստացված համաձուլվածքը:

40+10=50

50->100%

18->x%

18 x 100 =1800

1800:50=36%

60 կգ 30% պղինձ պարունակող պղնձի և ցինկի համաձուլվածքը ձուլեցին 14 կգ պղնձի և 6 կգ ցինկի հետ։ Քանի՞ տոկոս պղինձ է պարունակում ստացված համաձուլվածքը:

60+14+6=80

60×30:100=18

18+14=32

32×100=3200

3200:80=40%

48 կգ 25 % պղինձ պարունակող պղնձի և ցինկի համաձուլվածքը ձուլեցին 75 կգ 28 % պղինձ պարունակող պղնձի և ցինկի համաձուլվածքի հետ: Քանի՞ կգ պղինձ և քանի՞ կգ ցինկ է պարունակում ստացված համաձուլվածքը: Պղինձը ձուլել են ցինկի հետ 3 : 4 կշռային հարաբերությամբ: Արդյունքում ստացվել է 63 կգ — անոց համաձուլվածք։ Քանի՞ կգ պղինձ և ցինկ է պարունակում ստացված համաձուլվածքը:Ոսկին և արծաթը ձուլել են 4 : 7 կշռային հարաբերությամբ։ Գտեք ստացված համաձուլվածքի զանգվածը, եթե հայտնի է, որ այն պարունակում է 12 գ ոսկի:Պղինձը և ցինկը ձուլել են 3 : 5 կշռային հարաբերությամբ։ Գտեք ստացված համաձուլվածքի զանգվածը, եթե հայտնի է, որ նրանում ցինկը 28 կգ — ով ավելի է, քան պղինձը։

Տեսական նյութ

Տառեր պարունակող ոչ զրոյական միանդամը եթե ունի միայն մեկ թվային արտադրիչ, որը գրված է առաջին տեղում, իսկ յուրաքանչյուր տառ հանդես է գալիս միայն մեկ անգամ ՝ գրված որոշակի աստիճանի տեսքով, ընդ որում՝ տառերը գրված են այբբենական կարգով, ասում են, որ այդպիսի միանդամն ունի կատարյալ տեսք:

Օրինակ՝ 3a2b կատարյալ տեսքի է

aab3 կատարյալ տեսքի չէ

Տառեր պարունակող ոչ զրոյական կատարյալ տեսքով գրված միանդամի թվային արտադրիչը անվանում են միանդամի գործակից:

Օրինակ՝ -12ab4c կատարյալ տեսքով գրված միանդամի գործակիցը՝ -12-ն է:

Եթե ոչ զրոյական միանդամը ունի միայն տառային արտադրիչներ, ապա համարում են, որ նրա գործակիցը 1 է:

Օրինակ՝ x5yz7 միանդամի գործակիցը 1 է:

Ցանկացած իրական թիվ համարվում է կատայալ տեսքով գրված միանդամ:

Օրինակ՝ -3; 123; -⅘ կատրայալ տեսքի միանդամներ են:

Զրոյական միանդամի կատարյալ տեսքը 0-ն է:

Ցանկացած միանդամ կարելի է բերել կատարյալ տեսքի:

Օրինակ՝ a(-3)a3b2(-4)b=12a4b3 x2y0z=0

Կատարյալ տեսքի ոչ զրոյական միանդամի աստիճան կոչվում է նրա մեջ մտնող բոլոր տառերի աստիճանների գումարը:

Օրինակ՝ 4x5y -ը 6 աստիճանի միանդամ է:

0-ից տարբեր թիվ հանդիսացող միանդամի աստիճանը 0 է, իսկ 0 թիվը միակ միանդամն է, որի աստիճանը չի սահմանվում։

Լրացուցիչ աշխատանք

 57
Ա) 10
Բ) 15
Գ)127
Դ)1
Ե)1
Զ)-8
Է)-16
Ը)20
Թ)-1
Ժ)1/2

59
Ա) -6a
Բ)32a
Գ)-8b3
Դ)24a^5
Ե)-p^4x^8
Զ)48x^
Է)12b^7c2
Ը)12e3k^5

Գրառեք.
ա) a — ի և b — ի քառակուսու արտադրյալը,
ab2
բ) a — ի խորանարդի և b-ի կրկնապատիկի արտադրյալը,
a32b
գ) a — ի կրկնապատիկի և b-ի քառակուսու արտադրյալը,
2ab2
դ) a — ի և b-ի քառակուսիների գումարը,
A2+b2
ե) a-ի և b-ի գումարի քառակուսին
(a+b)2

զ) a — ի քառակուսու և b — ի քառակուսու արտադրյալը,-a2.b2
է) a — ի և b — ի խորանարդների գումարը,
A+b3
ը) b — ի և a — ի խորանարդի արտադրյալը։
B+a3

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 41, 42, 44

Առաջադրանք 45

ա) 3ab . 2a =6a²b

բ) 8bc³ . bc=8b²c^4

գ) 9ce² . 6ce=54c²e³

դ) 7e²k . 6e³k=42e^5k²

ե) 4ap² 5aр=20a²p³

զ) 6kp . 7k²p²=42k³p³

է) 3a²bc . 6abc=18a³b²c²

ը) 4bc²e . 6b²ce=24b³c³e²

թ) 7c²ek . 5ce^4k=35c³e^5k²

ժ) 6e²k^5p . 8e³k^4p=48e^5k^9p²

ժա) 4k^6p²x³ . 4k²p^4x^4=16k^8p^6x^7

ժբ) 9px²y³ . 4p^4x³y²=36p^5x^5y^5

Առաջադրանք 46

ա) 11pk² . 4p³x=44p²k²x

բ) 15x²y³ . 8x^4y=120x^6y^4

գ) 3a . (-6)a²b=(-18)a³b

դ) (-4)b² . (-7)bc²=28b³c²

ե) (-5)c³k . 5ck²=(-25)c^4k³

զ) (-7)k²p³ . (-9)kp³=63k³p^6

է) (-5)p²x² . 8p²x^5=(-40)p^4x^7

ը) 25x²y . (-6)x²y²=(-150)x^4y³

Առաջադրանք 47 Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 38, 39, 40 (հարցերի պատասխանները սովորել), 43

Առաջադրանք 45

ա) 3ab . 2a =6a²b

բ) 8bc³ . bc=8b²c^4

գ) 9ce² . 6ce=54c²e³

դ) 7e²k . 6e³k=42e^5k²

ե) 4ap² 5aр=20a²p³

զ) 6kp . 7k²p²=42k³p³

է) 3a²bc . 6abc=18a³b²c²

ը) 4bc²e . 6b²ce=24b³c³e²

թ) 7c²ek . 5ce^4k=35c³e^5k²

ժ) 6e²k^5p . 8e³k^4p=48e^5k^9p²

ժա) 4k^6p²x³ . 4k²p^4x^4=16k^8p^6x^7

ժբ) 9px²y³ . 4p^4x³y²=36p^5x^5y^5

Առաջադրանք 46

ա) 11pk² . 4p³x=44p²k²x

բ) 15x²y³ . 8x^4y=120x^6y^4

գ) 3a . (-6)a²b=(-18)a³b

դ) (-4)b² . (-7)bc²=28b³c²

ե) (-5)c³k . 5ck²=(-25)c^4k³

զ) (-7)k²p³ . (-9)kp³=63k³p^6

է) (-5)p²x² . 8p²x^5=(-40)p^4x^7

ը) 25x²y . (-6)x²y²=(-150)x^4y³

առաջադրանք 32

ա) Այն հանրահաշվական արտահայտությունը որը բաղկացած է թվերի ու տառերի արտադրյալից կոչվում է միանդամ։

օրինակ՝ kc, 8a, lm0

բ) Թվերն ու տառերը կոչվում են միանդամի արտադրիչներ։

գ) Այո

դ) Զրոյական միանդամներն են այն միանդամները որոնց արտադրիչի մեջ կա զրո։

Օրինակ՝ z0, 3kj0, ld0

Առաջադրնաք 34

ա) այո

բ) ոչ

գ)այո

դ) այո

ե) ոչ

զ) ոչ

է)ոչ

ը) այո

թ) այո

ժ) ոչ

ի) ոչ

լ)այո

Առաջադրնաք 36

Լրացուցիչ աշխատանք

Առաջադրանքներ 33, 35, 37

Առաջադրնաք 33

Ab2=2ba

3b=b3

qks=ksq

1․ Տրված թվային արտահայտության մեջ 5-ը փոխարինեք a-ով և գրեք ստացված տառային արտահայտությունը.

ա) 7 * 5 -1= 7a-1

բ) 2 * 5 — 5 : 3=2a-a:3

2․ Բերեք տառային արտահայտությունների օրինակներ:

4a-7, 7a-a:3, 6a-a:8

3․ a + 3 տառային արտահայտության մեջ a տառի փոխարեն տեղադրեք հետևյալ թիվը.ա) 5 բ) 3 գ) 1 դ) 0 ե)-1 զ) -3:

5+3

3+3

1+3

0+3

-1+3

-3+3

4․ a + 2 արտահայտությունը a-ի և 2-ի գումարն է, 3 — x արտահայտությունը 3-ի և x — ի տարբերությունն է: Դրանց օրինակով կարդացեք արտահայտությունը.

ա) 5 + a 5-ի և a-ի գումարն

բ) 7 — a 7-ի և a-ի տարբերություն

գ) 4 — x 4-ի և x-ի արտահայտություն

դ) a + 12 a-ի և 12-ի գումար

ե) 2a, 2-ի և a-ի արտադրյալը

զ) 7b, 7ի և b ի արտադրյալը

է) — 3a -3-ի և a-ի արտադրյալը

ը) a+ (- 3) :a-ի և -3 ի գումար

5․ Օգտվելով բերված նմուշօրինակից` հաշվեք տրված տառային արտահայտության արժեքը.ա) 10 — 4x, երբ x = — 5Լուծում: Երբ x = — 5, ապա 10 — 4x = 10 — 4 * (- 5) = 10 + 20 = 30

բ) 2x + 1, երբ x = 5

11

գ) 6 + 8x, երբ x = — 1

-2

դ) 5 — 4a, երբ a = 2

-40

ե) 3 — 7b, երբ b = — 2

11

Լրացուցիչ աշխատանք1․ Գտեք 7 + x տառային արտահայտության արժեքը, երբ x-ը հավասար է.

ա) 0=7 + 0 =7

բ) -4=7 + (-4)=11

գ) 3= 7+3 =10

դ) -7 = 7 + (-7) = 0

ե)-1 = 7 + (-1) = -8

զ)-10 = 7 + ( — 10) = -17

Գտեք տառային արտահայտության արժեքը

ա) a + b, երբ a = 1, b = 3։

բ ) 2x — y, երբ x = 5, y = 6

գ) a — b, երբ a = — 2, b = 4

դ) 3x — 2y, երբ x = — 1, y =4:

ե) ab, երբ a = 3/4, b = 1 3/5

զ) 2(a + b), երբ a = 3/10, b = 1 1/2

է) abc, երբ a = 1/3, b = 1 1/2, c = 23․ ա)

Ծառայողի աշխատավարձը 200000 դրամ էր։ Սկզբում այն բարձրացրին 30%-ով։ Որոշ ժամանակ անց նոր աշխատավարձը բարձրացրին ևս 20%-ով։ Որոշեք ծառայողի վերջնական աշխատավարձը:

260. 000 + 52 000 = 312. 000

բ) Ապրանքի գինը 3000 դրամ էր։ Սկզբում այն իջեցրին 20%-ով։ Որոշ ժամանակ անց ստացված նոր գինը իջեցրին ևս 10%-ով։ Որոշեք ապրանքի վերջնական գինը։

2400 — 240 = 2160