Category: Uncategorized

1․Սենյակային ջերմաստիճանում ո՞ր ագրեգատային վիճակում է գտնվում փայտը:

պինդ

հեղուկ

գազային

2․Նշի՛ր թե, ստորև թվարկված ո՞ր նախադասությունում է ներկայացված նյութի հատկությունն ուսումնասիրվել դիտարկմամբ, իսկ որո՞ւմ՝ փորձնական ճանապարհով:

Պատասխան.1.

Դիտարկմամբ՝

երկաթը փոշի վիճակում չի փայլում

երկաթի փոշին ձգվում է դեպի մագնիսը

2. Փորձնական ճանապարհով ՝երկաթը փոշի վիճակում չի փայլումերկաթը փոշի վիճակում չի փայլում

3․ Լրացնել աղյուսակը․

նյութ	ագրերգատային վիճակ	Գույն	հոտ	կարծրություն (ապակու համեմատ)	լուծելիեւթյունը ջրում
ջուր	հեղուկ	թափանցիկ	չունի
շաքար	բինդ	սպիտսկ	ունի
քացախ	հեղուկ	դեղին	ունի
աղ	բինդ	սպիտակ	ունի
կավիճ	Պինդ	տարբեր	ունի

Եթե թվային արտահայտության մեջ մտնող որոշ թվեր (կամ բոլորը) փոխարինվեն տառերով (տարբեր թվերը՝ տարբեր տառերով), ապա կստացվի տառային արտահայտություն:

Ավելի հաճախ օգտագործում են լատինական այբուբենի տառերը։

ՕՐԻՆԱԿ 1.

Եթե (5 + 3)/2 թվային արտահայտության մեջ 5 թիվը փոխարինենք a տառով, 3 թիվը` b տառով և 2 թիվը c տառով, ապա կստանանք (a+b)/c տառային արտահայտությունը:

Խնդիրներ ձևակերպելիս թվերի փոխարեն սովորաբար կիրառում են լատիներեն տառեր՝ a,b,c,d։ Հաճախ անհայտ մեծությունները գրում են x տառի միջոցով, s-ով ընդունված է նշանակել ճանապարհի երկարությունը (օրինակ՝ մեքենայի անցած), m-ով՝ առարկայի զանգվածը, t-ով՝ ժամանակը:

Օրինակ 2․

Մատիտն արժե 40 դրամ, իսկ գրիչը՝ 100 դրամ:

Եթե օրինակում մեզ հայտնի չլինեն մատիտների և գրիչների գները, ապա կարող ենք դրանք գրել տառերի միջոցով: Օրինակ՝ դիցուք մեկ մատիտն արժե x դրամ, իսկ գրիչը՝ y դրամ: Երկու մատիտը և չորս գրիչները միասին կարժենան 2⋅x+4⋅y դրամ:

Տառային արտահայտությունները երբեմն օգտագործում են տեքստային խնդիրներ լուծելիս։ Ընդ որում խնդրի լուծումը տառային արտահայտություն կազմելով հաճախ անվանում են խնդրի լուծում ընդհանուր տեսքով: Այս հնարանքը հաճախ օգտագործում են երկրաչափության և ֆիզիկայի մեջ։ Տառային արտահայտությունները կիրառվում են բանաձևեր գրառելիս։

Բանաձևը մաթեմատիկական և այլ օրենքների գրառումն է տառային արտահայտությունների միջոցով։

Որոշ բանաձևերի մենք արդեն ծանոթ ենք:

Օրինակ՝

1) P = 2(a + b) — դա a և b կողմերով ուղղանկյան պարագծի բանաձևն է,

2) S = ab -ն a և b կողմերով ուղղանկյան մակերեսի բանաձևն է,

3) V = abc -ն a, b, c չափումներն ունեցող ուղղանկյունանիստի ծավալի բանաձևն է,

4) S = vt -ն հավասարաչափ շարժման դեպքում անցած ճանապարհի բանաձևն է, որտեղ v-ն շարժման արագությունն է, իսկ t-ն ժամանակը,

5) P = 4a -ն a կողմով քառակուսու պարագծի բանաձևն է,

6) S = a2 -ն a կողմով քառակուսու մակերեսի բանաձևն է:

Տառային արտահայտությունները անվանում են նաև հանրահաշվական արտահայտություններ, թվերը նույնպես անվանում են հանրահաշվականարտահայտություններ:

Եթե տված երկու հանրահաշվական արտահայտություններ միացնենք գումարման, հանման, բազմապատկման կամ բաժանման գործողություններով, ապա նորից կստանանք հանրահաշվական արտահայտություն, որը համապատասխանաբար անվանում են տված հանրահաշվական արտահայտությունների գումար, տարբերություն, արտադրյալ կամ քանորդ: Իհարկե, ոչ բոլոր երկու արտահայտությունների համար կարելի է սահմանել նրանց քանորդը։ Դա կապված է 0-ի վրա բաժանելու անթույլատրելիության հետ։Օրինակ՝ a + 1 և a — b երկու հանրահաշվական արտահայտությունների գումարը, տարբերությունը, արտադրյալը և քանորդը հետևյալ տեսքերն ունեցող հանրահաշվական արտահայտություններն են`

(a + 1) + (a — b).

(a + 1) — (a — b)

(a + 1)(a — b)

(a + 1) / (a — b) կամ (a + 1) ։ (a — b)

Բազմապատկման նշանը հաճախ բաց են թողնում։

Օրինակ՝ (a + 1) * (a — b) արտադրյալը գրառում են այսպես` (a + 1)(a — b)

Դասարանական աշխատանք

1․ Տրված թվային արտահայտության մեջ 5-ը փոխարինեք a-ով և գրեք ստացված տառային արտահայտությունը.

ա) 7 * 5 -1=7a-1

բ) 2 * 5 — 5 : 3=2a — a:3

2․ Բերեք տառային արտահայտությունների օրինակներ:

a2+9=9a

81 + h = 2 — 1

3․ a + 3 տառային արտահայտության մեջ a տառի փոխարեն տեղադրեք հետևյալ թիվը.

ա) 5

բ) 3= 3+3

գ) 1= 1+3

դ) 0= 0+3

ե)-1= -1+3

զ) -3: -3+3

4․ a + 2 արտահայտությունը a-ի և 2-ի գումարն է, 3 — x արտահայտությունը 3-ի և x — ի տարբերությունն է: Դրանց օրինակով կարդացեք արտահայտությունը.

ա) 5 + a= 5-ի և a-ի գումարը

բ) 7 — a= 7-ի և a-ի տարբերությունը

գ) 4 — x= 4-ի և x-ի տարբերությունը

դ) a + 12= a-ի և 12-ի գումարը

ե) 2a,= 2-ի և a-ի արտադրյալը

զ) 7b,= 7-ի և b-ի արտադրյալը

է) — 3a= -3ի և a-ի արտադրյալը

ը) a+ (- 3) : = a-ի և (-3)-ի գումարը։

5․ Օգտվելով բերված նմուշօրինակից` հաշվեք տրված տառային արտահայտության արժեքը.

ա) 10 — 4x, երբ x = — 5

Լուծում: Երբ x = — 5, ապա 10 — 4x = 10 — 4 * (- 5) = 10 + 20 = 30

բ) 2x + 1, երբ x = 511

գ) 6 + 8x, երբ x = — 1-2

դ) 5 — 4a, երբ a = 2-40

ե) 3 — 7b, երբ b = — 211

Լրացուցիչ աշխատանք

1․ Գտեք 7 + x տառային արտահայտության արժեքը, երբ x-ը հավասար է.

ա) 0=7 + 0 =7

բ) -4=7 + (-4)=11

գ) 3= 7+3 =10

դ) -7 = 7 + (-7) = 0

ե)-1 = 7 + (-1) = -8

զ)-10 = 7 + ( — 10) = -17

2․ Գտեք տառային արտահայտության արժեքը

ա) a + b, երբ a = 1, b = 3

1+3=5

բ ) 2x — y, երբ x = 5, y = 6

2 x 5 =10

10 — 6 =4

գ) a — b, երբ a = — 2, b = 4

(-2) — 4= -6

դ) 3x — 2y, երբ x = — 1, y =4:

3 x (-1) =-3

2 x 4= 88 — (-1) =9

ե) ab, երբ a = 3/4, b = 1 3/5

1 1/5

զ) 2(a + b), երբ a = 3/10, b = 1 1/2

3 3/5

է) abc, երբ a = 1/3, b = 1 1/2, c = 2

1

3․ ա) Ծառայողի աշխատավարձը 200000 դրամ էր։ Սկզբում այն բարձրացրին 30%-ով։ Որոշ ժամանակ անց նոր աշխատավարձը բարձրացրին ևս 20%-ով։ Որոշեք ծառայողի վերջնական աշխատավարձը:

260. 000 + 52 000 = 312. 000

բ) Ապրանքի գինը 3000 դրամ էր։ Սկզբում այն իջեցրին 20%-ով։ Որոշ ժամանակ անց ստացված նոր գինը իջեցրին ևս 10%-ով։ Որոշեք ապրանքի վերջնական գինը։

2400 — 240 = 2160

Մաս 1-ին — Մարգարի՛տ․․․Մարգարիտը, ծնկները գրկած, նստել էր տաք ավազներին, և հայացքը թրթռում էր ջրերի վրա։Նա այնտեղ գտավ Կոմիտասի հայացքն ու ժպտաց։— Մարգարի՛տ, ի՞նչ գիտես, թե այս ալյակներից մեկը Հայաստանեն չի եկել-հասել այստեղ ու հիմա ուզում է ափ ելնել։Ալիքները Ատլանտյանի ալիքներն էին, ափը՝ Անգլիայի Սպիտակ կղզու, իրիկնապահը՝ 1911 թվականի ամառվա։— Տարօրինակ բաներ ես մտածում, Կոմիտա՛ս։-Հայ ջուր է, տիրոջ ետքեն վազեվազ աշխարհեն էլ դուրս կելնի, Մարգո՛։Կոմիտասը մեկնված էր կողքի, և նրա մկաններից ու նյարդերից հոգնածություն էր անջատվում, որը նա հավաքել էր տաք ու փոշոտ ճամփեքից։ Նա երկար շրջել էր Արևմտյան Հայաստանում, անցել գավառից գավառ, հավաքել մեռնող, գաղթող ուննջող երգերը, սերմել հույս և ուրախության երգ, անցել էր Եգիպտոսի հայաշատ քաղաքներով և մյուռոնի փոխարեն նա՝ հայր սուրբը՝ Կոմիտաս վարդապետը, տարաշխարհիկ հայերին մկրտել հայ ոգով՝ ի տեղ նշխարի նրանց բերանները երգով քաղցրացնել։ Հետո շարունակել էր ճամփան, ու սև վեղարով ծրարած Հայաստան աշխարհը տարել-հասցրել Ալեքսանդրիա։ Այստեղ նա հավաքել էրհիսուն մանուկներ․ աղոթքի տեղ երգ մրմնջացել, հոգիներում արթնացրել հայրենի լեռների շշուկները, ապա նրանց մատղաշ կոկորդները դարձրել սրինգ՝ ու փորձել, ու նվագել։Ապա Եգիպտոսից անցել էր Ֆրանսիա, հասել Փարիզ, հասել իր հոգուն ու երգին աշակերտած Մարգարիտի մոտ ու դեռ մի կարգին շունչ չքաշած՝ մոտեցել դաշնամուրին:Հետո Մարգարիտի խնդրանքով, երկու շաբաթով Սպիտակ կղզումհանգստանալու էր եկել, բայց դադար չուներ։ Առավոտից գիշեր հակված էր պանդոկի դահլիճում դրված դաշնամուրին, ներդաշնակում էր երգերը, ձայնագրածի կողքին ձայնագրում նորը, կամացուկ երգում՝ նոր ձայնագրածի վրա նորից շարժում աջը, անհանգիստ քայլում էր, ու ոտնաձայնի հետ մեղեդին ալիքվում էր դահլիճում։ Եվ առավոտից գիշեր տաք-տաք երգ էր ժայթքումՍպիտակ կղզում։ Անգլիացի հանգստացողները դահլիճի դռնից ծկլկում էին, բայց ոչ ոք ներս մտնելու, խանգարելու փորձ չէր անում:— Ասում են՝ այս հոգևոր հայրը հայ երաժիշտ է,- շշնջում էր մեկը և, թեկուզ երևացողըԿոմիտասի թիկունքն էր, հարգանքով գլուխ էին տալիս ու հեռանում։ Դահլիճ ոտք դնողը միայն Մարգարիտն էր։— Կոմիտա՛ս, չէ՞ որ դու հանգստանալու ես եկել։— Երգերը ննջել չեն կամենում, Մարգարի՛տ։ Եվ ես չեմ կամենում, որ ննջեն։— Գնանք մի քիչ շրջենք, աղաչում եմ։— Մնա՛ իրիկնապահին, քեզ համար նոր երգ ունիմ, կերգեմ։․․․ Եվ հիմա նորից արևմարք էր. օվկիանի վրա՝ հեռվում, հրե լավա էր ժայթքել, և ալիքները իրարից առաջ անցնելով, իրարից երկնային գույներ ու շշուկներ փախցնելով, վազում, վազում էին՝ հրափրփուրի մեջ մարելու։ Մարգարիտը, ծնկները գրկած, նստել էր, Կոմիտասը՝ թիկնել, աչքերով ջրերի շշուկներն էր հավաքում։— Մարգարի՛տ, ալիքները գանգատ ունին, նրանք անտուն են, թափառական ու գանգատ ունին։— Տարօրինակ բաներ ես մտածում, Կոմիտա՛ս,- խոսքը կրկնեց Մարգարիտը, և որպեսզիԿոմիտասը չգնա կնճռոտ մտքերի հետևից, հիշեցրեց,- դու ինձ խոստացար նոր երգ։— Մնա լուսնկային։— Բայց մենք ճաշի հրավեր ունենք։Փոքրիկ պանդոկում Կոմիտասի ու Մարգարիտի հարևանությամբ կենում էր անգլիացի մի ընտանիք՝ կանոնիկ ու սառը բրիտանացի հայր, մայրը՝ սևահեր, ծիծաղկոտ ու սև աչքերով իռլանդուհի, և երկու խարտյաշ մանուկներ։ Նրանք այդ օրը գնալու էին, և իռլադնուհին ճաշի հրավեր էր արել։Մաս 2-րդ…Հավաքվեցին ճաշասեղանի շուրջը։ Ամուսինները ճերմակ անձեռոցիկներ կախեցին երեխաների կրծքներին և շշուկով հասկացրին նրանց, որ համբերեն. վարդապետը պետք է օրհնի ճաշասեղանը։Կոմիտասն աջը բարձրացրեց ու անբառ խաչակնքեց ճաշասեղանը։Ընթրիքը սկսվեց զուսպ ու անձայն։ Կոմիտասը, իր բնույթին հակառակ, չէր կատակում, Մարգարիտը փորձում էր ակտիվ երևալ, իռլանդուհուն չվիրավորել, անգլիացին ընթրում էր դանդաղ, կանոնիկ շարժուձևով ու մի տեսակ հոգնած, իռլանդուհին սովորական ծիծաղը հավաքել էր աչքերում։ Նա ավելի շատ մանչերին էր կերակրում և կամացուկ զսպում, որ բարձր չխոսեն՝ ի հարգանք վարդապետի։— Ինչո՞ւ եք երեխաներին թշնամացնում ինձ,- ժպտաց Կոմիտասը,- ճանապարհին թեհայհոյեն, ո՛վ կպաշտպանի։— Օ՜, ի՞նչ եք ասում, հա՛յր սուրբ,- աչքերում թռվռացող ծիծաղին իռլանդուհին ազատություն տվեց,- նրանք հայհոյել չգիտեն։— Չգիտե՞ն,- Կոմիտասը գլուխն օրորեց,- ափսո՜ս։Իռլանդուհին քրքջաց․ ամուսինը լուրջ-լուրջ նայեց վարդապետին և հարց տվեց․— Դուք ուզում եք, որ նրանք, ներեցե՛ք, հայհոյե՞լ իմանան։— Հարկավ,- նույնպիսի տոնով պատասխանեց Կոմիտասը, — եթե չգիտեն, ի սեր Աստծո,սովորեցրե՛ք, մեղք են երեխաները։Կինը նորից քրքջաց, ամուսինը կարմրեց, կմկմոցով առարկեց վարդապետին, հետո էլի կատակեցին, ընթրիքն ու զրույցը դարձան անկաշկանդ, և իռլանդուհին սիրտ արեց․— Ներեցե՛ք, հա՛յր սուրբ, շատ կցանկանայի լսել ձեր ազգային երգերից մեկը։— Սիրով,- Կոմիտասը գլխով խոնարհում արեց,- լսեցե՛ք մեր «Կռունկը»։-Կռո՞ւնկը,- ժպտաց իռլանդուհին, — ի՞նչ է նշանակում։-Crane:Կոմիտասը նստեց դաշնամուրի մոտ ու նայեց Մարգարիտին։ Նա տխուր ժպտում էր։-Կռո՜ւնկ,- հոգուց փերթ-փերթ պոկված մեն մի բառի հետ շունչը գնաց, տարածվեց այդ պանդոկից, Սպիտակ կղզուց դուրս, ինչ-որ տեղ փռվեց միհորիզոն, շունչը խորացավ, և այդ պանդոկից ու Սպիտակ կղզուց դուրս բերված աշխարհն ու օրը մթնոլորտ ունեցան ու գույն․ երկինքը աշնանային կապույտ էր ու սառը, ձյուն-ճերմակ ամպեր էին լողում այնտեղ, հորիզոնը՝ մշուշոտ ու խամրած։ Հոգուց փերթ-փերթ անջատվող բառի հետ շունչն ալիք-ալիք ծավալվեց.․․․ուստի՞ կուգաս, ծառա եմ ձայնիդ,Կռո՛ւնկ, մեր աշխարհեն խապրիկ մը չունի՞ս․․․Իռլանդուհին կամաց թեքվեց դեպի Մարգարիտը․— Կարոտի՞ մասին է։— Այո՛, պանդուխտի երգ է։Հոսում էր Կոմիտասի ձայնը ու ձայնի հետ՝ լուծված բառերը։ Իռլանդուհու համար բառ ու խոսք չկար, կար միայն հայր սուրբից անջատվող անհատնում շունչ, և հեռավոր ու անծանոթ աշխարհում բացվել էր մի հորիզոն, ու հորիզոնում՝ երկու շնչավոր՝ մի մարդ, մի կռունկ. երկրի վրա՝ խեղճ ու կրակ միմարդ, երկնքում՝ ուղղություն ու երամ կորցրած մի կռունկ։ Աշնան թախիծով լցված հորիզոնում երկու միայնակ հոգիներ հանդիպել էին․ երկուսն էլ մեծ կորուտի տեր ու նույն կարոտի՝ տաք երկրի ու երամի։ Կռունկի հոգնած ու բեկված թևերից, երկար վիզ ու կտուցից կաթկթում էր նրա կաղկղան և տակնուվրա անում պանդուխտի հոգին․ կաղկղան խոսում էր պանդուխտի հոգու հետ․ կաղկղայի մեջ ախ կար, հեռավոր ու տաք մի երկրի հուշ ու կարոտ, կորցրած երամին գտնելու հուսահատ փորձ։Պանդուխտն իր օր ու կյանքն էր պատմում կռունկին, գանգատվում պաղ մարդկանցից, պատմում էր կորուստների մասին, իր մենակության, կրքոտ էր պատմում․ չպատմել չէր կարող, որովհետև խեղդվում էր, ուրիշ մեկին պատմել չէր կարող, որովհետև ականջող չկար, հասկացող չկար, իսկ կռունկը ուրիշ էր․ նա իր պես թափառիկ է, նրա կաղկղայի մեջ իր ախ ու ցավից կա․ պետք է որ լսի, պետք է որ հասկանա․․․Իռլանդուհին սեղմեց որդուն, ապա նրա դողացող ձեռքը գտավ մյուս մանչին, ձգեց, մոտ բերեց, երեխաներին հավաքեց իր թևի տակ։— Թող հանգիստ նստեն,- կամաց ասաց ամուսինը։ Մաս 3-րդԻռլանդուհին շաղված աչքերով նայեց նրան և առաջին անգամ ատելության պես մի բան ունեցավ ամուսնու նկատմամբ․ անհույզ ու սառն էր նրա դեմքը, և իռլանդուհուն թվաց, թե է՜ն պանդուխտի գանգատը ամուսնուց է, և թվաց, թե հայր սուրբն ու Մարգարիտը գիտեն դա, և դողով նայեց Մարգարիտի կողմը։Մարգարիտի կեցվածքը վեհ էր․ ձեռքերը կրծքին ծալած, գլուխը բարձր, աչքերը՝ թախծալի։ Նա հզոր էր իր տխրության մեջ։«Էն պանդուխտի նման է»,- մտածեց իռլանդուհին և փլված ուսերով կուչ եկավ։Կոմիտասի շուրթերով բողոքում էր մի ողջ ժողովուրդ, իսկ իռլանդուհու համար բառ ու խոսք չկար, կար միայն հայր սուրբից գոլորշու պես դարձեդարձ անջատվող շունչը, և տխուր ու ամայի հորիզոնում մի պանդուխտ շարունակում էր իր մենախոսությունը՝ աչքերը կռունկի թևերին։ Կռունկը գնում էր հոգնած ու հուսահատ՝ թևերին պանդուխտի աչքերի ու ամպերի ծանրությունը։ Երկինքը նրան անդունդ էր հրում, իսկ երամը չկար ու չկար: Հույսն ու հավատը լքել էին նրան, և նա իր ցեղին ու իր տաք երկիրը չէր հասնելու։ Կռունկը գնաց, հեռացավ․ պանդուխտի ականջներում հիմա նրա կաղկղայի փշրված արձագանքն էր, պանդուխտին լքեց վերջին խոսակիցը, վերջին ընկերը, ու հորիզոնում մնաց մեն մի շնչավոր՝ մենակությունից կծկված մի պանդուխտ, և անհուսությունըփաթաթվեց նրան։«Հիմա լաց կլինի»,- արցունքները կուլ տվեց իռլանդուհին։Բայց չեղած տեղից պանդուխտը ոգի առավ, նրա աչքերի անորոշության ամպերի վրա փայլատակեց զայրույթը, նա հայացքը հեռացրեց կռունկի ճամփից: Դաշնամուրի ստեղների վերջին զարկերի ու երգի վերջին հնչյունների հետ պանդուխտը շաղված հայացքով նայեց դատարկ հորիզոնին։Իռլանդուհին փղձկաց, նա դեմքին առավ ափերի մեջ և գլուխը դրեց սեղանին։«Դա ի՜նչ երաժշտություն էր․․․ ի՜նչ ձայն էր․․․ , ես երբեք չպիտի մոռանամ․․․ չպիտի մոռանամ․․․», — կրկնում էր մտքում։— Այս ի՞նչ արեցիք կնոջս,- ամուսինը ոտքի ելավ և դժգոհ նայեց Մարգարիտին,- տասը տարի է՝ ամուսնացած եմ, նրան այս վիճակի մեջ չեմ տեսել։Հետո ձեռքը դրեց կնոջ ուսին և ասաց.— Հանգստացի՛ր, ի՞նչ պատահեց։Կնոջ ուսերն ավելի ցնցվեցին, նա ուսը իրեն քաշեց և լացի միջից ասաց․— Բայց նա չկարողացավ լաց լինել․․․ ես լաց եմ լինում, որ նա չկարողացավ լաց լինել։Ամուսինը ուսերը վեր ձգեց․ ո՞ւմ մասին է խոսում կինը, «նա»-ն ո՞վ է։— Եվ նա չպետք է լաց լիներ,- պատասխանեց Կոմիտասը,- տխրությունը պետք է ուժեղ լինի,առնական։Իռլանդուհին հանդարտ բարձրացրեց գլուխը և արցունքոտ աչքերով ուշադիր նայեց հայր սուրբին։ Կոմիտասը տխուր ժպտաց, հետո իռլանդուհին խոնարհեց գլուխը և, կարծես մեկուսի, շշնջաց․-Եվ կռունկը չհասավ երամին։-Չհասավ,- կրկնեց Կոմիտասը,- երամից կտրված կռունկները տեղ չեն հասնում, չեն հանգրվանում, մի տեղ ընկնում մեռնում են։

Հարցեր և առաջադրանքներ

Բառարանի օգնությամբ բացատրի՛ր ընդգծված բառերը:

Իրիկնապահ – երեկոյան պահակ

Արթնանալ – զարթնել, քնից զարթել

Պանդուխտ – օտար երկրում ապրող, հայրենիքից հեռու մնացած մարդ

Տխուր – թախծալի, վշտալի

Վեհ – բարձր, մեծահոգի, արժանապատիվ

Աղեկտուր – ողբալի, խղճալի

Գրի՛ր իրիկնապահ, արթնանալ, պանդուխտ, տխուր, վեհ, աղեկտուր բառերի հոմանիշները:

Իրիկնապահ → իրիկնադեմ պահ, երեկոնշող

Արթնանալ → զարթնել, զարթոնք ապրել

Պանդուխտ → գաղթական, օտարավայրացի

Տխուր → թախծալի, վշտոտ

Վեհ → բարձր, մեծ, ազնիվ

Աղեկտուր → ողբալի, խղճալի

Գրի՛ր առնական, հզոր, տրտմություն, սևահեր, ծիծաղկոտ բառերի հականիշները:

Առնական → թուլակամ, կանացի

Հզոր → թույլ, տկար

Տրտմություն → ուրախություն, ցնծություն

Սևահեր → շիկահեր, մազադեղին

Ծիծաղկոտ → մռայլ, տխուր

Պատմվածքի երեք հատվածները վերնագրի՛ր:

Նկարագրիր Իռլանդուհին

Իռլանդուհին սևահեր, ծիծաղկոտ և աշխույժ կին է։ Սկզբում նա թեթև ու ուրախ տրամադրությամբ է, բայց Կոմիտասի երգից խորը հուզվում է։ Նա զգայուն ու կարեկից բնավորություն ունի, արագորեն ընկալում է երգի կարոտն ու տխրությունը։ Նրա հոգին ավելի մոտ է Կոմիտասի աշխարհին, քան իր ամուսնու սառը և անտարբեր բնույթին։

Ինչո՞ւ է պանդուխտն իր ցավը հենց կռունկին պատմում:

Պանդուխտն իր ցավը պատմում է կռունկին, որովհետև կռունկն էլ մենակ է, կտրված է իր երամից։ Պանդուխտը նրան ընկալում է որպես ընկեր ու նմանվող էակ, վստահ է, որ նա կզգա և կհասկանա իր կարոտն ու մենակությունը։

Փորձիր բացատրել իռլանդուհու հուզմունքը. կարո՞ղ է մարդ իրեն անծանոթ լեզվից, երգից, մեղեդուց հուզվել:

Այո՛, մարդը կարող է հուզվել անգամ անծանոթ լեզվից։ Երգի մեղեդին, ձայնի ուժն ու փոխանցած զգացմունքները հաճախ ավելի խորն են ազդում, քան բառերը։ Կոմիտասի երգը փոխանցեց կարոտ, մենակություն և վիշտ, որոնք համամարդկային զգացումներ են ու հասկանալի բոլորին։ Այդ պատճառով էլ իռլանդուհին խորապես հուզվեց։

Հարցեր և առաջադրանքներ`

Բնագիտության դասընթացից ձեռք բերած գի­տելիքներից օգտվելով՝ առօրյա փորձի հիման վրա բերե՛ք ֆիզիկական եւ քիմիական երեւույթ­ների, ինչպես նաեւ մարդու կողմից դրանց օգտագործման օրինակներ:

Քիմիական լուծկու վառվելու, կաթի թթվելը, մոմի վառվելու

Ֆիզիկական սառույցի հալվելը, ապակու կոտրվելը

2. Նշված երեւույթներից որո՞նք են ֆիզիկական, որոնք՝ քիմիական.

ա) երկաթի ժանգոտումը, քիմիակսն

բ) ջրի սառչումը, ֆիզիկական

գ) բենզինի այրումը, քիմիական

դ) ալումինի հալումը: Բացատրե՛ք: ֆիզիկական նոր նյութ չի առաջանում

3. Որո՞նք են քիմիական փոխարկումերի արտաքին նշանները: Պարզաբանե՛ք կոնկրետ օրինակներով: գույնի փոփոխություն, համը, տեսքը, հոտը

4․Թվարկե՛ք ձեզ ծանոթ մի քանի նյութեր:

փայտ, ջուր, շաքար, ապակի, թուղթ, օդ,

5․Որո՞նք են բնական գիտությունները: Թվարկե՛ք դրանք:

քիմիա, ֆիզիկա, կենսաբանություն,

6․Ի՞նչ է ուսումնասիրում քիմիա գիտությունը:

7․Նկարե՛ք ձեր տանն օգտագործվող մի քանի փայտե իր:

սեղան, դուռ, շերեփ, պահարան, մահճակալ

Նոր առարկայի անվանումը ԵՐԿՐԱՉԱՓՈՒԹՅՈՒՆ է, այն առաջացել է հին հունարեն ԵՐԿԻՐ և ՉԱՓՈՒՄ բառերից:

Երկրաչափությունը հնագույն գիտություններից է և առաջացել է չափումների, սահմանների ընդլայնման, ճանապարհների և շենքերի կառուցման գործնական անհրաժեշտության կապակցությամբ: Հիմա մենք այն ճանաչում ենք որպես երկրաչափական պատկերների հատկություններն ուսումնասիրող գիտություն:

Հետագայում կտրվեն տարբեր պատկերների սահմանումներ, բացի երկուսից՝ կետ և ուղիղ: Այդ երկու պատկերների միջոցով մենք կսահմանենք մնացած բոլոր երկրաչափական պատկերները, իսկ կետն ու ուղիղը կարող ենք միայն փորձել պատկերացնել՝ կետը որպես անվերջ փոքր մի բան, իսկ ուղիղը՝ որպես մի բան, որն անվերջ տարածվում է երկու կողմի վրա:

Կետերը նշանակում են լատիներեն մեծատառերով, իսկ ուղիղները՝ փոքրատառերով: Կետի և ուղղի փոխադարձ դասավորվածությունը բառերով կարելի է նկարագրել տարբեր ձևերով.

1. կետը գտնվում է (ընկած է) ուղղի վրա կամ ուղիղն անցնում է (տարված է) կետով,

2. կետը չի գտնվում (ընկած չէ) ուղղի վրա կամ ուղիղը չի անցնում (տարված չէ) կետով:

Երկրաչափության մեջ այդ փաստերը գրում են նշանների միջոցով՝

1. A և B կետերը գտնվում են (ընկած են) a ուղղի վրա կամ a ուղիղն անցնում է (տարված է) A և B կետերով՝ A∈aևB∈a

2. C և D կետերը չեն գտնվում (ընկած չեն) a ուղղի վրա կամ a ուղիղը չի անցնում (տարված չէ) C և D կետերով՝ C ∉ a և D ∉ a

Երկրաչափության ամենակարևոր սահմանումներից է հետևյալը` ցանկացած երկու կետերով կարելի է տանել ուղիղ, ընդ որում, միայն մեկը:

Հետևաբար, երբեմն ուղիղը կարող ենք նշանակել լատիներեն երկու մեծատառերով, օրինակ՝ AB ուղիղ, քանի որ այդ երկու կետերով ոչ մի ուրիշ ուղիղ հնարավոր չէ տանել:

Հետևաբար, երկու ուղիղներ կարող են ունենալ միայն մեկ ընդհանուր կետ և հատվել կամ չունենալ ոչ մի ընդհանուր կետ և երբեք չհատվել:

Նշանի միջոցով գրում ենք այսպես՝ a∩b=A

Ընդհանուր կետ չունեցող (չհատվող) ուղիղները կոչվում են զուգահեռ:Նշանի միջոցով գրում ենք այսպես՝ a∥bՈւղղի մի մասը, որը սահմանափակված է երկու կետերով, կոչվում է հատված:

Հատվածը նշանակում են այսպես՝ AB

Ուշադիր նայիր ներքևի նկարին:

AB և CD հատվածները հատվում են, CD և DE հատվածներն ունեն ընդհանուր ծայրակետ, AB և HF, AB և DE, CD և HF, HF և DE հատվածները չեն հատվում:

Բոլոր a, b և c ուղիղները հատվում են:

Քանի որ ուղիղը մեր պատկերացմամբ անվերջ տարածվում է երկու կողմի վրա, ապա վաղ, թե ուշ այդ ուղիղները կհատվեն, չնայած, որ նկարի վրա դա չի երևում:

Մենք կարողանում ենք նկարել անվերջ ուղղի միայն մի մասը:

Շատ խնդիրներ լուծելիս հարկ է լինում տրված թվերի հետ կատարել թվաբանական գործողություններ՝ գումարում, հանում, բազմապատկում և բաժանում: Սակայն հաճախ, մինչ այդ գործողությունները մինչև վերջ հասցնելը, անհրաժեշտ է նախապես նշել դրանց կատարման հերթականությունը։ Դա բերում է նրան, որ խնդրի տվյալներից ելնելով և օգտագործելով թվեր, գործողություններ և փակագծեր՝ կազմվում է թվային արտահայտություն։

Բերենք թվային արտահայտությունների օրինակներ՝

43 : 5

(9,6-31,2) * 6,12

5 ։ (7,4-6,1)

Այն թիվը, որը ստացվում է թվային արտահայտության մեջ գործողությունները կատարելուց հետո, կոչվում է արտահայտության արժեք:

Ընդգծենք, որ թվային արտահայտությունից որոշվում է, թե տված թվերի հետ ինչ թվաբանական գործողություններ և ինչ հերթականությամբ պետք է կատարել։ Փակագծերն օգնում են գործողությունների հերթականությունը նշելու համար։Ենթադրվում է, որ բոլոր գործողությունները հնարավոր է իրագործել։ Եթե տված թվային արտահայտության մեջ հաշվարկների մի որևէ քայլում պահանջվում է բաժանել գրոյի վրա, ապա այդ թվային արտահայտությունը իմաստ չունի:

Դասարանական աշխատանք

1․ Գրեք՝ա) (–2) և 3 թվերի արտադրյալը

-2×3=-6

,բ) 12 թվի կրկնապատիկը,

12+12=24

գ) 0,5 և 4 թվերի քանորդը,

0,5:4=0,125

դ) 5 թվի եռապատիկը,

5×3=15

ե) 2 և 3 թվերի գումարի կրկնապատիկը

(2+3)x2=12

,զ) –5 և 4 թվերի արտադրյալը

5×4=20

,է) 7 և 2 թվերի արտադրյալի կրկնապատիկը,

7×2=14

14×2=28

ը) 4 թվի և 6 թվի կրկնապատիկի արտադրյալը։

48

2․ Զբոսաշրջիկը 1 ժամ գնաց 5 կմ/ժ արագությամբ և 4 ժամ՝ 4 կմ/ժ արագությամբ։ Գտե՛ք զբոսաշրջիկի անցած ճանապարհի միջին արագությունը

Լուծում

1ժ- 5կմ/ժ |5 կմ

։ 5+16=21կմ

4ժ-4կմ/ժ | 16կմ

21:5=4,2

։3․ Գտե՛ք արտահայտության արժեքը

4. ա) 300 գ զանգվածով առաջին համաձուլվածքը պարունակում է 40% անագ, իսկ 200 գ զանգվածով երկրորդ համաձուլվածքը՝ 30% անագ: Որոշեք այդ համաձուլվածքները իրար հետ ձուլելուց ստացված նոր համաձուլվածքում անագի պարունակության տոկոսը։

բ) 300 գ զանգվածով առաջին համաձուլվածքը պարունակում է 30% անագ, իսկ 200 գ զանգվածով երկրորդ համաձուլվածքը` 40% անագ։ Որոշեք այդ համաձուլվածքները իրար հետ ձուլելուց ստացված նոր համաձուլվածքում անագի պարունակության տոկոսը։Լրացուցիչ աշխատանք1․ Զբոսաշրջիկը 1 ժամ գնաց 4 կմ/ժ արագությամբ և 4 ժամ՝ 5 կմ/ժ արագությամբ։ Գտե՛ք զբոսաշրջիկի անցած ճանապարհի միջին արագությունը։2․ Առաջադրանք 3, էջ 6

1․ Գտիր արտահայտության արժեքը․

(−8)2−3⋅(−12)+5=105

2. Եթե x=−5, ապա (x2−3x) : (−x)=8

3․ Ընտրություններին մասնակցել է գյուղի բնակիչների 72%-ը, ինչը կազմում է 936 մարդ։ Քանի՞ բնակիչ ունի գյուղը։

1300

4․ Դասարանում տղաների և աղջիկների հարաբերությունը 3 : 4 է։ Եթե դասարանում կա 28 աղջիկ, քանի՞ տղա կա։

21

5․ Քարտեզի վրա քաղաքների միջև հեռավորությունը 7,5 սմ է։ Եթե քարտեզի մասշտաբը 1:200000 է, ապա իրական հեռավորությունը քանի՞ կմ է։ 15 կմ

6․ Ապրանքը սկզբում արժեր 48 000 դրամ։ Այն նախ թանկացրին 25%-ով, հետո նոր գինը նվազեցրին 20%-ով։ Որքա՞ն արժե ապրանքը այժմ։7․ Կարարիր գործողությունները 48000

1․ (12,4+7,6) ⋅ 0,5

2․ 25,8−(3,6 ⋅ 2,4)

3․ (14,7−9,8) : 0,7

4․ (3,2 ⋅ 4,5) + (6,4 : 0,8)

5․ (18,9−12,3) ⋅ (2,5+1,6)

6․ ∣−7,5∣+3,25 ⋅ 2,4|

7․ ∣12,6−15,9∣+4,8 : 0,6

8․ (2,7+3,3) + 2 : 3

9․ (5,25 ⋅ 2,4)−(8,1 : 0,3)

10․ ∣−9,8+6,2∣ ⋅ 1,5

11․ (4,8+7,2) ⋅ (3,6−2,4)

12․ (12,5 : 0,25)−(7,8 : 0,6)

13․ (2,5+3,75) ⋅ (4,2−1,8)

14․ (∣5,6−8,9∣+2,7) : 0,9

15․ (9,24−3,48) ⋅ (1,5+0,5)

16․ ∣−4,2∣ ⋅ (7,5−3,1)

17․ (10,8 : 0,6)+(2,7 ⋅ 3,3)

Անուն, Ազգանուն․ ___________________________Ամսաթիվ․ ___________________Մաս 1․ QR կոդի ուսումնասիրությունՍտեղծիր QR կոդ (օրինակ՝ քո անունով կամ կարճ արտահայտությամբ)։Կցիր նկարը այստեղ․Նայիր QR կոդին որպես ցանցի։ Ընտրիր 5×5 հատված և գրիր, թե որ քառակուսիներն են սև (1), որոնք սպիտակ (0)։

1. 10110

2. 00111

3. 01001

4. 10000

5. 10000

Մաս 2․ ՎերլուծությունՔո հատվածում հաշվի՛ր․Սև քառակուսիների քանակ = __15____Սպիտակ քառակուսիների քանակ = _10_____Սև քառակուսիների տոկոսը = ___0,66__ %QR կոդի անկյուններում տեսնում ես 3 մեծ սև քառակուսի։ Ինչո՞ւ են դրանք անհրաժեշտ, ի՞նչ դեր ունեն։

Մաս 3․ ՔննարկումԵթե QR կոդի կեսը ծածկված լինի, կկարողանա՞նք այն կարդալ։ Ինչո՞ւ։Ինչպե՞ս է QR կոդը ցույց տալիս, որ մաթեմատիկան ոչ միայն թվեր ու հավասարումներ է, այլ նաև տեխնոլոգիա

Ամեն ձևի տեխնոլոգիան կապ ունի մաթեմատիկայի հետ

Մաս 4․ Ստեղծագործական առաջադրանքՍտեղծիր անձնական QR կոդ, որը տանում է որևէ հետաքրքիր բան՝ (օրինակ՝ հուշագիր, նկար, խաղի կանոն)։Նկարագրի՛ր՝ ինչի համար ես ընտրել հենց դա․
Ինձ դուր էր գալիս կապույտ գույնը

Հռոմեական կայսրությունը նորանվաճ տարածքներում ստեղծում էր նահանգներ՝ պրովինցիա։ Այնտեղ հաստատվում էին Իտալիայից եկած առևտրականներ, հողատերեր և վաշխառուներ, որոնք կազմում էին բնակչության արտոնյալ խավը։ Հռոմեացիները գիտակցում էին, որ միայն ռազմական հարկադրանքով հնարավոր չէ կայուն գերիշխանություն ապահովել հպատակեցված երկրներում։ Անհրաժեշտ էր տեղի բնակչությանը ներառել կայսրության քաղաքական, տնտեսական և հոգևոր–մշակութային համակարգում։ Այդ նպատակով իրականացվում էր հռոմեականացման քաղաքականություն։ Տեղական բնակչության մի մասին տրվում էր հռոմեական քաղաքացիություն։ Հռոմեացիները նպաստավոր պայմաններ էին ստեղծում տնտեսության զարգացման համար, հիմնում էին բարեկարգ ճանապարհներ։ Լայնորեն ներթափանցում էր հռոմեական մշակույթը՝ դպրոցների բացում, լատիներենի դասավանդում, քաղաքների հիմնում և այլն։

Ստրուկները
Հռոմեական պետությունում մեծ թիվ էին կազմում ստրուկները։ Հսկայական նվաճումների հետևանքով գերի վերցված կամ նվաճված երկրների բնակչության զգալի մասին հռոմեացիները ստրկացնում էին։ Հատկապես բարձր էին գնահատվում հույն ստրուկները, որոնք սովորաբար գրագետ էին։ Մեծահարուստ հռոմեացիները նրանց ձեռք էին բերում որպես իրենց երեխաների ուսուցիչներ և դաստիարակներ։ Ֆիզիկապես ուժեղ ստրուկներից պատրաստում էին գլադիատորներ։ Նրանք հատուկ կառուցված շենքերում՝ ամֆիթատրոններում, կռվում էին այլ գլադիատորների կամ կենդանիների դեմ։ Այդ արյունալի ներկայացումները հռոմեացիների հիմնական զվարճանքներից էին։

Արևմտյան Հռոմեական կայսրության թուլացումը և անկումը
Հռոմի կայսր Դիոկղետիանոսի օրոք անցկացվեցին կառավարչական և ռազմական բարեփոխումներ: Դրանով հիմք դրվեց կառավարման նոր եղանակին՝
դոմինատին: Դրա էությունն այն էր, որ ստեղծվեց ռազմական միապետություն՝ մեկ անձի անսահմանափակ իշխանությամբ։ Կայսեր իշխանությունը աստվածացվում էր։ Բոլոր քաղաքացիները համարվում էին կայսեր, այլ ոչ պետության հպատակները։ 330 թ. կայսրության մայրաքաղաքը տեղափոխվեց արևելք։ Կոստանդիանոս I կայսրը Բյուզանդիոն բնակավայրի տեղում կառուցեց Նոր Հռոմը, որը նրա պատվին կոչվեց Կոստանդնուպոլիս։Արտաքին և ներքին խնդիրների պատճառով 395 թ.կայսրությունը բաժանվեց երկու մասի՝ Արևելյան և
Արևմտյան։ Արևելյան կայսրությունը, որը հայտնի է նաև որպես Բյուզանդական կայսրություն, շարունակեց իր գոյությունը ավելի քան հազար տարի։ Արևմտահռոմեական կայսրությունը գերմանական և այլ ցեղերի հարձակումների հետևանքով թուլացավ: Կայսրության տարածքում հաստատված գերմանական ցեղերը, ստեղծեցին իրենց պետությունները։ 476 թ. բարբարոսների կողմից Հռոմի վերջին կայսրը գահընկեց արվեց։ Այսպես պատմության ասպարեզից դուրս եկավ Արևմտահռոմեական կայսրությունը։

Advertisement

Առաջադրանքներ

1.Ի՞նչ է նշանակում պրովինցիա։

2.Ովքե՞ր էին ստրուկները:

3.Ովքե՞ր էին գլադիատորները։

4.Ո՞վ էր Դիոկղետիանոսը: Կառավարման մեջ ի՞նչ նորություն մտցրեց նա:

5.Ո՞ւմ օրոք և ե՞րբ փոխվեց կայսրության մայրաքաղաքը:

6.Ինչպե՞ս է այդ քաղաքը այսօր կոչվում։

7.Ինչո՞ւ տրոհվեց Հռոմեական կայսրությունը:Քանի՞ մասի բաժանվեց այն:

8.Ե՞րբ է անկում ապրել Արևմտահռոմեական կայսրությունը։

Ի՞նչ է նշանակում պրովինցիա։ Պրովինցիա նշանակում է նվաճված տարածք, որը ենթարկվում էր Հռոմին։ Այն բաժանվում էր հռոմեական նահանգների, որտեղ հաստատվում էին հռոմեացիներ՝ առևտրականներ, հողատերեր և վաշխառուներ։

Ովքե՞ր էին ստրուկները։ Ստրուկները հռոմեական պետության ներսում պատկանում էին հռոմեացիներին՝ որպես սեփականություն։ Ստրուկներն էին գերի վերցված կամ նվաճված երկրների բնակիչները, որոնք ծառայում էին իրենց տերերին տարբեր ոլորտներում, օրինակ՝ ուսուցչի, դաստիարակի, կամ գլադիատորի դերում։

Ովքե՞ր էին գլադիատորները։ Գլադիատորները ստրուկներ էին, որոնք պայքարում էին ամֆիթատրոններում՝ այլ գլադիատորների կամ կենդանիների դեմ։ Այս մարտերը հայտնի էին որպես արյունալի ներկայացումներ և համարվում էին հռոմեացիների զվարճության աղբյուր։

Ո՞վ էր Դիոկղետիանոսը: Կառավարման մեջ ի՞նչ նորություն մտցրեց նա։ Դիոկղետիանոսը Հռոմեական կայսրության կայսր էր, ով անցկացրեց կառավարչական և ռազմական բարեփոխումներ՝ ստեղծելով դոմինատ համակարգը։ Այս համակարգում կայսեր իշխանությունը դարձավ անսահմանափակ, իսկ կայսրը աստվածացվեց։

Ո՞ւմ օրոք և ե՞րբ փոխվեց կայսրության մայրաքաղաքը։ Կայսրության մայրաքաղաքը փոխվեց Կոստանդիանոս I-ի օրոք՝ 330 թ., երբ նա տեղափոխեց մայրաքաղաքը դեպի արևելք և կառուցեց նոր քաղաք՝ Կոստանդնուպոլիս։

Ինչպե՞ս է այդ քաղաքը այսօր կոչվում։ Այդ քաղաքը այսօր կոչվում է Զմյուռնիա (Իստամբուլ)։

Ինչո՞ւ տրոհվեց Հռոմեական կայսրությունը: Քանի՞ մասի բաժանվեց այն։ Հռոմեական կայսրությունը տրոհվեց արտաքին և ներքին խնդիրների պատճառով։ Կայսրությունը բաժանվեց երկու մասի՝ Արևելյան և Արևմտյան։

Ե՞րբ է անկում ապրել Արևմտահռոմեական կայսրությունը։ Արևմտահռոմեական կայսրությունը անկում ապրեց 476 թ., երբ բարբարոսների կողմից Հռոմի վերջին կայսրը գահընկեց արվեց

Ուսումնասիրություն

Հռոմեական մշակույթը
Հռոմեացիների ստեղծած մշակույթի վրա մեծ էր հունականի ազդեցությունը։ Հարուստ հռոմեացիները իրենց երեխաներին ուղարկում էին Հունաստան՝
դպրոցներում սովորելու։ Շատ հույն փիլիսոփաներ և մշակույթի գործիչներ տեղափոխվում էին Հռոմ։ Հունական օրինակով հռոմեական քաղաքներում կառուցվում էին թատրոններ։
Լատիներեն էին թարգմանվում հունական գիտական և գրական ստեղծագործություններ։ Հունական մշակույթի ազդեցությունը առավել մեծացավ հատկապես այն բանից հետո, երբ Հունաստանից մեծ քանակությամբ արվեստի գործեր տեղափոխվեցին Հռոմ։Հին Հռոմը ուներ զարգացած իրավական համակարգ։ Հռոմի ամենավաղ օրենքները գրված էին Տասներկու տախտակների վրա։ Ճարտարապետության ոլորտում հատկապես բնութագրական է քաղաքաշինությունը։ Հռոմում ծաղկում ապրեց նաև քանդակագործությունը։ Մեծ թվով քանդակներ ստեղծվում էին անհատական պատվերներով։Հռոմեական կայսրությունում է ծագել նաև քրիստոնեությունը։ Կոստանդիանոս I կայսեր 313 թ. Միլանի հրովարտակով քրիստոնյաները ստացան դավանանքի ազատություն։ Հետագայում քրիստոնեությունը դարձավ պաշտոնական կրոն։ Կայսրության խոշոր քաղաքներում՝ Ալեքսանդրիա, Հռոմ, Կոստանդնուպոլիս, Երուսաղեմ, Անտիոք, ստեղծվեցին եպիսկոպոսություններ, որոնց առաջնորդները ստացան պատրիարք
տիտղոսը։ Իսկ Հռոմի և Ալեքսանդրիայի պատրիարքները կոչվում էին նաև պապեր։

Հռոմեական քաղաքակրթության ազդեցությունը ժամանակակից աշխարհի վրա
Մարդկությունը մինչ օրս օգտվում է հռոմեացիների կողմից ստեղծված քաղաքական, գիտական և մշակութային արժեքներից։ Հին հռոմեացիների հայտնի հայտնագործություններից էր բետոնը։ Այդ շինանյութը լայնորեն օգտագործվում էր Հռոմեական պետությունում և թույլ էր տալիս ամուր և վիթխարածավալ շինություններ կառուցել։ Հռոմեացիները գլադիատորական մարտերի համար կառուցում էին հսկայական շինություններ՝ ամֆիթատրոններ։ Դրանք հունական թատրոնների կատարելագործված տարբերակներն էին և համարվում են ներկայիս ֆուտբոլային մարզադաշտերի նախատիպերը։ Ամֆիթատրոններից խոշորագույնը Հռոմի Կոլիզեումն էր, որը տեղավորում էր մոտ 60 հազար հանդիսական։Պատերազմից հաղթանակով վերադարձած զորավարների պատվին կառուցում էին ժամանակավոր հաղթակամարներ: Դրանց տակով պետք է հանդիսավոր անցնեին զորավարը, նրա զինվորները և ռազմագերիները։ Հետագայում հաղթակամարները դարձան մշտական և հռոմեական քաղաքների կարևոր
ճարտարապետական կառույցներից էին: Նոր ժամանակներում դրանց օրինակով եվրոպական շատ քաղաքներում կառուցվեցին հաղթակամարներ։ Հին Հռոմում կատարելագործեցին ջրմուղը և կոյուղին: Հռոմեացիները կատարելության հասցրին ջրանցույցների շինարարությունը։ Այն թույլ էր տալիս տասնյակ կիլոմետր հեռու վայրերից խմելու և ոռոգման ջուր բերել։Հռոմեական իրավական մտքի ձեռքբերումներից էր իրավունքի՝ որպես առանձին գիտության սահմանումը, իրավաբանի հաստատության ստեղծումը։ Արդի իրավագիտության բազմաթիվ տերմիններ, ինչպես նաև դատարանում երդվելը ժառանգվել են հռոմեական դարաշրջանից։ Հռոմեական պետության օրենքները և օրենսդրական համակարգը մեծ ազդեցություն են թողել եվրոպական և համաշխարհային իրավական համակարգի վրա։ Օրինակ՝ հռոմեացիների մոտ է առաջին անգամ օգտագործվել վետոյի իրավունք հասկացությունը։ Այն այսօր օգտագործում են
ՄԱԿ–ի Անվտանգության խորհրդում։ Հուլիոս Կեսարի օրոք Ք. ա. 45 թ. կատարվեց տոմարի բարեփոխում։ Նախկին լուսնային օրացույցը փոխարինվեց արևայինով։ Տարին, ըստ դրա, բաղկացած էր 365 և կես օրից։ Չորս տարին մեկ փետրվարին ավելացվում էր մեկ օր։ Հուլիոսյան օրացույցը մնաց կիրառման մեջ ընդհուպ մինչև XX դարի սկզբները։ Մինչ
օրս շատ երկրներ օգտագործում են հռոմեական ամսանունները (օրինակ՝ հուլիս, օգոստոս, հունվար և այլն): Հին Հռոմում կար օրաթերթի նախատիպը։ Մագաղաթի վրա գրում էին քաղաքի նորությունների, օրենքների, կարևոր իրադարձությունների և մարդկանց մասին։ Այդ մագաղաթները ամրացնում էին քաղաքի տեսանելի վայրերում, բաժանում հայտնի հռոմեացիներին։ Հռոմում քաղաքացիները կարող էին օգտվել կառքերից, որոնց վրա կային հատուկ սարքեր։ Դրանք հաշվում էին անցած ճանապարհը, և համապատասխան գումար էր գանձվում օգտվողից։ Այն ներկայիս տաքսիների հռոմեական տարբերակն էր։ Հռոմեացիները հակում ունեին շենքերի պատերին գրառումներ կատարելու կամ նկարելու (գրաֆիտի)։
Այն, ինչ այսօր համարվում է արվեստի ճյուղ, լայնորեն տարածված էր Հռոմում։ Քաղաքի տարբեր շինությունների պատերի գրառումները պատկերացում են տալիս հռոմեացիների առօրյա կյանքի մասին։ Կային նաև գովազդային գրառումներ։ Հռոմեական կայսրությունում հռոմեականացման
գործընթացի առավել կարևոր ուղղությունը լատիներենի ներդրումն էր։ Օրինակ՝ արդեն I դարում Գալլիայի քաղաքների բնակչության խոսակցական լեզուն գերազանցապես լատիներենն էր։
Լատինական այբուբենը հետագայում լայնորեն տարածվեց Եվրոպայում։ Մինչ օրս լատիներենը կաթոլիկ եկեղեցու արարողակարգի լեզուն է։ Միջնադարում այն նաև եվրոպական գիտության լեզուն էր։ Այսօր էլ ընդունված է գիտական տերմինները ներկայացնել լատիներենով։ Լատինական այբուբենը հիմք է դարձել աշխարհի շատ այբուբենների (օրինակ՝ անգլերենի, ֆրանսերենի, իտալերենի, գերմաներենի, իսպաներենի և այլն) համար։ Մեծ տարածում ունեն նաև հռոմեական թվերը։ Հռոմեացիները օգտագործում էին նոր դեղամիջոցներ և վիրահատական գործիքներ։ Առկա բուժման համար առանձնացված էին հատուկ կառույցներ՝ հոսպիտալներ։ Հռոմեացիները մեծ ուշադրություն էին դարձնում բնակչության առողջապահության խնդիրներին։
Հռոմեացիները կատարելության հասցրին ճանապարհաշինությունը և ստեղծեցին ճանապարհային երթևեկության կանոններ և նշաններ։ Հռոմում տարածում էին գտել նաև արագ սննդի կետերը, որտեղ մարդիկ կարող էին սնվել տեղում։ Հարուստ հռոմեացիների տանը կար նաև հատակի տաքացման համակարգ։ Այն օգտագործում էին նաև
հռոմեական բաղնիքներում։